已知:a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac 求证:a=b=c

1.a^2+b^2+c^2-（ab+bc+ac）＝0
2a^2+2b^2+2c^2-2（ab+bc+ac）＝0
（a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a=b=c

把式子两边都乘2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
把右边移到左边
2a^2+2b^2+2c^2-(2ab+2bc+2ac)=0
整理一下
(a^2-2ab+b^2 )+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0
即
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

因为平方式的值是非负数
所以a-b=b-c=a-c=0
即a=b=c

等式两边都乘以2，得到
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a-b=0, a-c=0, b-c=0
----> a=b=c

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
则2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-（2ab+2bc+2ac）=0
（a^2-2ab+b^2）+ （b^2-abc+c^2）+（a^2-2ac+c^2）=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为(a-b)^2;(b-c)^2;(a-c)^2都一定是大于或等于0的
所以等式成立必须满足三个式子都等于0
即(a-b)^2=0,(b-c)^2=0,(a-c)^2=0
则a-b=0，b-c=0，a-c=0
所以a=b=c